Формула Кардано
Формула Кардано — формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения
над полем комплексных чисел. Названа в честь итальянского математика Джероламо Кардано.
Любое кубическое уравнение общего вида
при помощи замены переменной
может быть приведено к указанной выше канонической форме с коэффициентами
Содержание
[скрыть]Формула[править | править вики-текст]
Определим Q:
Если все коэффициенты кубического уравнения вещественны, то и Q вещественно, и по его знаку можно определить тип корней:
- Q > 0 — один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.
- Q = 0 — один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если p = q = 0, то один трёхкратный вещественный корень.
- Q < 0 — три вещественных корня. Это так называемый «неприводимый» случай, и именно при анализе этой ситуации впервые исторически возникло понятие комплексного числа[1][неавторитетный источник? 149 дней].
По формуле Кардано, корни кубического уравнения в канонической форме равны:
где
Дискриминант многочлена при этом равен .
Применяя данные формулы, для каждого из трёх значений необходимо брать такое , для которого выполняется условие (такое значение всегда существует).
Если кубическое уравнение вещественное, то рекомендуется по возможности выбирать вещественные значения .
См. также[править | править вики-текст]
Литература[править | править вики-текст]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.: Наука, 1968 г. — с. 47.
Примечания[править | править вики-текст]
- ↑ Откуда есть пошло комплексное число. Проверено 28 июля 2016.
Ссылки[править | править вики-текст]
- Онлайн решение кубического уравнения
- http://algolist.manual.ru/maths/findroot/cubic.php
- http://www.mccme.ru/free-books/pdf/alekseev.pdf
Для улучшения этой статьи желательно:
|